高中数学里的角，和初中学的不太一样
yuyutoo 2025-01-09 17:05 1 浏览 0 评论
同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。
经常有同学说起三角函数时会有点头疼，可是呢，三角函数其实是高中数学里比较基础的一部分，虽然应用非常广泛，但是一般都不会考察特别难的题目，比如选择填空的最后啊、大题的最后几题啊，一般都不会是以三角函数为主的问题。如果说它有点难，那可能主要是难在公式比较多。今天就跟着老师开始三角函数的学习。
首先来看一下什么是角？
初中的时候我们就在平面几何里学过角，那时候我们接触的角是由同一个顶点出发的两条射线组成的图形，大小的范围是从0°到360°。
到了高中阶段，我们学到的角有一些变化。
1. 首先是角的定义里，角的产生过程从静态变为动态的了。现在对于角的定义是这样的，平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线的前后位置分别称为始边和终边。
旋转有逆时针和顺时针之分，分别定义为正角和负角。
有了负的角，这是一个不同；另外现在是转多少这个角就多大，所以角的上限不再是360度了，可以一直到无穷大。所以整个来看，角的范围是从负无穷到正无穷，也就是全体实数。之后我们学习三角函数，以角作为自变量，定义域也就是实数集。
2. 而且现在角的大小也不再用之前的XX°来表示了，改用弧度制。1弧度的角是怎么定义的呢？是用“弧”来定义的：
弧长和半径相等的一段弧所对的圆心角，就是1弧度。
用弧度来表示角时，没有了单位“度”，其实弧度有一个单位rad，但通常都省去不写。
由此可以得到，弧度和角度的换算关系是：
180°等于π.
那么其他的角度也都可以按这个式子换算成弧度，比如我们常用的几个特殊角，30°等于π/6，60°等于π/3，90°等于π/2，等等。
用弧度来表示角的时候，弧长公式和扇形面积公式变得比较简单，
弧长l=圆心角α×半径r；
扇形面积S=1/2弧长l×半径r.
3. 现在还有一个“象限角”的概念，就是把角放在坐标系里。角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就叫第几象限角。
在角的始边确定的情况下，角的终边在同一位置的所有的角，逆时针转或者顺时针转，转1圈或者转N圈，这些角可以组成一个集合。所有与α的终边相同的角的集合，可以写成
{β|β=α+2kπ，k∈Z}.
关于角的定义，大家明白了吗？下课！
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