重点复习弧度制的基本概念以及弧度与角度之间的关系(备课稿)
yuyutoo 2025-01-09 17:05 2 浏览 0 评论
弧度制与角度制是平面三角这个知识体系中的重点内容，弧度与角度是测量角度最常用的方法。在这一讲里，我们重点复习弧度制的基本概念，以及弧度与角度之间的关系。
1、角度制
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
2、弧度制
用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制。
用字符串"rad"表示弧度，仍读做弧度。
3、弧度制的单位
在一个定圆中，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一个弧度，简称1弧度，它是弧度单位。
例如:如果弧AB的长为半径r，测出它所对的圆心角θ=1弧度。
4、正角、负角、零度角
正角的弧度数为正数
负角的弧度数为负数
零度角的弧度数为零
5、任意角θ的弧度数
任意一个已知角θ的弧度数的绝对值为，|θ|=L/r
注意1弧度角的大小与所取的圆的半径大小没有关系。
用弧度做为单位表示角的大小时，"弧度"两个字可以省略不写。但是用"度"做为单位表示角时，度(。)的符号是一定要标注清楚。
6、弧度与度的关系
对于同一个角，当分别用弧度制和角度制来度量时，所得的量数除零度角以外，都是不同的。它们之间的换算关系是:
1度=π/180弧度≈0.01745弧度
1弧度=(180/π)度≈57度18分
π弧度=180度
(注意:弧度与角度的关系也是它们的换算公式)
7、例题
(1)、把67度30分化为弧度
(注意书写度时要写度的符号)
解∵67度30分=(67.1/2)度
而π弧度=180度
∴67度30分=(π/180ⅹ67.1/2)弧度=3/8π弧度。
(2)、把3/5.π弧度化为角度
解:3/5π弧度=3/5ⅹ180=108度
8、特殊角的度数与弧度数的对应数值
角度:0，30，45，60，90，
弧度:0，π/6，π/4，π/3，π/2，
180，270，360
π，3π/2，2π
(角度制的度在这里省略)
作业与要求
一、解释下列词语
角度制，弧度制，弧度单位，任意角θ弧度数，弧度与角度的关系
二、把备课稿中的例题再独立作一遍，作完之后进行对照，并找出自己在学习"弧度制"中还有哪些不理解的地方？
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