图算法

深度优先搜索

• 深度优先搜索是一种先遍历子节点而不回溯的图遍历算法。

• 时间复杂度：O(|V| + |E|)

C/C++从入门到大牛 Ⅱ369203660

广度优先搜索

• 广度优先搜索是一种先遍历邻居节点而不是子节点的图遍历算法。

• 时间复杂度：O(|V| + |E| 晨夕sama公众号（Combined_0704）

C/C++从入门到大牛 Ⅱ369203660

拓扑排序

• 拓扑排序是有向图节点的线性排序。对于任何一条节点 u 到节点 v 的边，u 的下标先于 v。

• 时间复杂度：O(|V| + |E|)

Dijkstra算法

• Dijkstra 算法是一种在有向图中查找单源最短路径的算法。

• 时间复杂度：O(|V|^2)

Bellman-Ford算法

• Bellman-Ford 是一种在带权图中查找单一源点到其他节点最短路径的算法。

• 虽然时间复杂度大于 Dijkstra 算法，但它可以处理包含了负值边的图。

• 时间复杂度：

• 最优：O(|E|)

• 最差：O(|V||E|)

Floyd-Warshall 算法

• Floyd-Warshall 算法是一种在无环带权图中寻找任意节点间最短路径的算法。

• 该算法执行一次即可找到所有节点间的最短路径（路径权重和）。

• 时间复杂度：

• 最优：O(|V|^3)

• 最差：O(|V|^3)

• 平均：O(|V|^3)

最小生成树算法

• 最小生成树算法是一种在无向带权图中查找最小生成树的贪心算法。换言之，最小生成树算法能在一个图中找到连接所有节点的边的最小子集。

• 时间复杂度：O(|V|^2)

Kruskal 算法

• Kruskal 算法也是一个计算最小生成树的贪心算法，但在 Kruskal 算法中，图不一定是连通的。

• 时间复杂度：O(|E|log|V|)

C/C++从入门到大牛 Ⅱ369203660

贪心算法

• 贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望最后整体也是最优的。

• 使用贪心算法可以解决的问题必须具有如下两种特性：

• 每一步的贪心选择可以得到问题的整体最优解。

• 问题的最优解包含其子问题的最优解。

• 最优子结构

• 贪心选择

• 实例-硬币选择问题

• 给定期望的硬币总和为 V 分，以及 n 种硬币，即类型是 i 的硬币共有 coinValue[i] 分，i的范围是 [0…n – 1]。假设每种类型的硬币都有无限个，求解为使和为 V 分最少需要多少硬币？

• 硬币：便士（1美分），镍（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。

• 假设总和 V 为41,。我们可以使用贪心算法查找小于或者等于 V 的面值最大的硬币，然后从 V 中减掉该硬币的值，如此重复进行。

• V = 41 | 使用了0个硬币

• V = 16 | 使用了1个硬币(41 – 25 = 16)

• V = 6 | 使用了2个硬币(16 – 10 = 6)

• V = 1 | 使用了3个硬币(6 – 5 = 1)

• V = 0 | 使用了4个硬币(1 – 1 = 0)

位运算

• 位运算即在比特级别进行操作的技术。使用位运算技术可以带来更快的运行速度与更小的内存使用。晨夕sama公众号（Combined_0704）

• 测试第 k 位：s & (1 << k);

• 设置第k位：s |= (1 << k);

• 关闭第k位：s &= ~(1 << k);

• 切换第k位：s ^= (1 << k);

• 乘以2n：s << n;

• 除以2n：s >> n;

• 交集：s & t;

• 并集：s | t;

• 减法：s & ~t;

• 提取最小非0位：s & (-s);

• 提取最小0位：~s & (s + 1);

• 交换值：x ^= y; y ^= x; x ^= y;

运行时分析

大 O 表示

• 大 O 表示用于表示某个算法的上界，用于描述最坏的情况。

小 O 表示

• 小 O 表示用于描述某个算法的渐进上界，二者逐渐趋近。

大 Ω 表示

• 大 Ω 表示用于描述某个算法的渐进下界。

小 ω 表示

• 小 ω 表示用于描述某个算法的渐进下界，二者逐渐趋近。

Theta Θ 表示

• Theta Θ 表示用于描述某个算法的确界，包括最小上界和最大下界。

以为这就结束了？No, 这些知识不仅仅是停留在理论，还有代码实现。

这其实是来自 GitHub 的一个 repo：https://github.com/kdn251/interviews

请养成良好的阅读习惯，看完如果觉得喜欢的话请关注转发评论收藏一下 感谢！