最短路径方式怎么求?这篇文章分享给你

这篇文章我们共同学习狄克斯特拉算法，我们都知道狄克斯特拉算法的目的是找出图中的最短路径，那相比于广度优先搜索算法来说，广度优先搜索算法只是找到了从起点到达终点所经过的段数最少，但不一定是最快的路径，通俗点讲就是折腾次数是最少的，就像从西安回浙江，我们可以乘坐高铁再转飞机，也可以开车直接过去。但开车一定不比不过高铁飞机的时间，但显然是最不折腾人的路径。那么我们应该如何找出这个时间最短的路径呢？狄克斯特拉算法回答了这一问题。

狄克斯特拉算法原理

其中数字代表时间，单位是分钟，如果要找到从起点到终点的耗时最短的路径，那么我们可以使用狄克斯特拉算法。

狄克斯特拉算法四步走：

1、 先找出最短时间到达的节点（起点开始）

2、 更新该节点的邻居节点的开销

3、 重复第2步，直到终点

4、 计算最短路径

接下来我们就应用这四步详细看一下

第一步：先找出最短时间到达的节点。从起点开始，我们可以到达A点，也可以到达B点，由图可知，到达A点需要6分钟，而到达B点只需要2分钟，那么我们从起点走向B点，记录时间为2分钟。

第二步：更新该节点的邻居节点的开销。从B点可以到达A点，也可以直接到达终点，但不一定直接到终点就是时间最短的路径。因此我们得到点B到达A点是3分钟，到达终点的时间是5分钟，注意计算的还是所用的总开销，因此到达A点的开销变成2+3=5分钟，到达终点的时间是2+5=7分钟，还需注意从起点直接到达A点的时间是6分钟，显然比起点到B点到A点的时间还

要长，那么我们可以确定出我们的路径是起点—>A点—>B点，用时5分钟。

第三步：重复第二步。现在我们到达了A点，更新A点的邻居节点开销。从A点到达B点，A点到达终点，单向表示我们不走回头路，我们可以直接到达终点，用时1分钟，总时间为5+1=6分钟。

第四步：确定最短路径。起点—>B点—>A点—>终点。

那么如果我们采用广度优先搜索算法，最短路径并不是这一条，那是哪条呢？留给读者你们看吧……

专业术语

上面所说的时间或者开销用计算机专业术语称为权重，带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图。计算加权图的最短路径，使用狄克斯特拉算法;计算非加权图的最短路径，可以使用广度优先搜索算法。

• 狄克斯特拉算法代码实现：

public class Dijkstra {
  //设置没有已知到达路径的标记
    private static int NOWAY_SIGN = Integer.MAX_VALUE;
    private static final String START = "start";
    private static final String END = "end";
 
    public void getMinStep(String start, String end, Map<String, Map<String, Integer>> graph) {
        //各节点的最少花费
        Map<String, Integer> costs = graph.get(start);
        //各节点最少花费时的父节点
        Map<String, String> parents = new HashMap<String, String>();
        //已处理的节点
        HashSet<String> processed = new HashSet<String>();
        //在未处理的节点中找到开销最小的节点
        String node = findLowestCostNode(costs, processed);
        while (node != null && graph.get(node) != null) {
            int cost = costs.get(node);
            //遍历当前节点的所有邻居
            Iterator iterator = graph.get(node).entrySet().iterator();
            while (iterator.hasNext()) {
                Map.Entry<String, Integer> entry = (Map.Entry) iterator.next();
                //通过node节点到该节点的最小消耗
                int newCost = cost + entry.getValue();
                //更新从start到该节点的最小消耗
                if (!costs.containsKey(entry.getKey()) || costs.get(entry.getKey()) > newCost) {
                    costs.put(entry.getKey(), newCost);
                    parents.put(entry.getKey(), node);
                }
            }
            //该节点加入已处理
            processed.add(node);
            //找出当前最小消耗的节点
            node = findLowestCostNode(costs, processed);
        }
        printPath(parents, costs.get(END));
    }
 
    public void initParents(String start, Map<String, Integer> startGraph, Map<String, String> parents) {
        Iterator iterator = startGraph.entrySet().iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            Map.Entry<String, Integer> entry = (Map.Entry) iterator.next();
            parents.put(entry.getKey(), start);
        }
    }
 
    /**
     * 找出未处理节点中消耗最小的节点
     *
     * @param costs
     * @param processed
     * @return
     */
    public String findLowestCostNode(Map<String, Integer> costs, HashSet<String> processed) {
        int lowestCost = NOWAY_SIGN;
        String lowestCostNode = null;
        Iterator iterator = costs.entrySet().iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            Map.Entry<String, Integer> entry = (Map.Entry) iterator.next();
            if (!processed.contains(entry.getKey()) && entry.getValue() < lowestCost) {
                lowestCost = entry.getValue();
                lowestCostNode = entry.getKey();
            }
       }
        return lowestCostNode;
    }
 
    public void printPath(Map<String, String> parents, int cost) {
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        String parent = parents.get(END);
        while (parent != null) {
            if (START.equalsIgnoreCase(parent)) {
                stack.push(START);
                break;
            }
            stack.push(parent);
            parent = parents.get(parent);
        }
        StringBuffer path = new StringBuffer();
        while (!stack.empty()) {
            String node = stack.pop();
            if (path.length() != 0) {
                path.append("->");
            }
            path.append(node);
        }
        System.out.println("最优路线：" + START + "->" + path.toString() + "->" + END);
        System.out.println("其开销为：" + cost);
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Map<String, Map<String, Integer>> graph = new HashMap<String, Map<String, Integer>>();
        Map<String, Integer> start = new HashMap<String, Integer>();
        start.put("A", 5);
        start.put("B", 2);
        graph.put(START, start);
        Map<String, Integer> a = new HashMap<String, Integer>();
        a.put("C", 4);
        a.put("D", 2);
        graph.put("A", a);
        Map<String, Integer> b = new HashMap<String, Integer>();
        b.put("A", 8);
        b.put("D", 7);
        graph.put("B", b);
        Map<String, Integer> c = new HashMap<String, Integer>();
        c.put("D", 6);
        c.put(END, 3);
        graph.put("C", c);
        Map<String, Integer> d = new HashMap<String, Integer>();
        d.put(END, 1);
        graph.put("D", d);
        Dijkstra dijkstra = new Dijkstra();
dijkstra.getMinStep(START, END, graph);
}
}